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传递函数矩阵的状态空间实现

 版权申诉  ppt " " 第四章 传递函数矩阵的 状态空间实现" "4.1 实现的基本概念和属性 4.2 有理分式传递函数矩阵的典型实现 4.3 基于MFD的典型实现" "4.4 不可简约MFD的最小实现" "4.1 实现的基本概念和属性" "一 实现的定义和属性" "1 实现的定义 " " 假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s), 若找到状态空间模型{A,B,C,E}使得 成立,则称此状态空间模型为已知的传递函数 矩阵的一个状态空间实现。" "" "" "" "" "最小实现" " 对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现, 称为G(s)的最小实现或不可约简实现。" "2 实现的属性" " 实现维数=dimA" "实现的维数 : " "实现的不唯一性 : " "维数可不同,同维的参数也可不同" "二 最小实现的相关定理" " 设严格真有理函数阵G(s)的实现为{A,B,C}, 则其为最小实现的充要条件是{A,B,C}既完全能 控又完全能观。 " "定理1 : " "定理2:" " 对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不 是唯一的,但所有最小实现都是代数等价的。 " " 设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是 {A,b,c,d},当且仅当dimA=deg(g(s))时,实 现{A,b,c,d}是g(s)的最小实现。" "定理3(单变量系统) : " " 设真有理函数矩阵G(s)的实现是{A,B,C,D}, 当且仅当dimA=G(s)不可简约MFD的次数时,实 现{A,B,C,D}是G(s)的最小实现。" "定理4(多变量系统) : " "三 能控类实现和能观测类实现" " {A,B,C,E}为G(s)的一个能控类实现的 充要条件是:" "1能控类实现 " " {A,B,C,E}为G(s)的一个能观类实现的 充要条件是:" "2 能观类实现 " "能控规范形实现 能观测规范形实现 并联形实现(约当形实现) 串联形实现 " "4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现" "一 标量传递函数的典型实现" "二 传递函数矩阵的典型实现 " " G(s)----严格真,有理分式形式表达,即 " "" "" "1. 能控形实现 注:(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵. (2)一定是能控的,但不一定是能观的. (3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解." "2. 能观测形实现 注:(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵. (2)一定是能观的,但不一定是控的. (3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解. (4)维数与能控性实现可能不同." "4.3 基于MFD的典型实现" "一. 构造控制器形实现 1控制器实现的定义" "称一个状态空间描述 为控制器形实现," "其中" "2 MFD的核" "引入列次表达式:" "可导出构造 的结构图" "称 为核心右MFD。" "" "" "3 核实现 的构造" "定义状态变量" "" "" "" "" "" "" " 特征: 不为零的**行的数值: Ac的第i个*行等于 的第i行 Bc的第i个*行等于 的第i行" "4 控制器形实现 的确定" "化简后:" "(1)控制器形实现是完全能控的,但不保证完全能观。" "5 控制器形实现的性质" "(2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足:" "(3)" "(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为:" "(5)" "(6) 设 为 的特征值,特征向量p" "二. 构造观测器形实现 1 观测器实现的定义" "称一个状态空间描述 为观测器形实现," "其中" "2 MFD的核" "引入行次表达式:" "称 为核心左MFD。" "3 核实现 的构造" "4 观测器形实现 的确定" "4.4 不可简约MFD的最小实现" "不可简约右MFD的最小实现 结论:给定q*p的严格真右MFD ,当且仅当 为不可简约时,其维数为n=deg detD(s) 的所有实现均是最小实现。 注:附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。 不可简约左MFD的最小实现 与上类同 作业:10.4 10.5 10.7(i)








































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